【统计科普】Hypothesis Testing

[Datura]

今天科普一个简单的统计方法 hypothesis testing

(1) Hypothesis Testing

统计学中，非常重要的基本概念是 Hypothesis test 和数据分布。而且每个 test 后面都有许多 assumptions. 千万小心。

比如你进行了一个试验，不同温度下的反应收率：

T= 25C, y = 67.3 +/- 10.2%, n = 12.
T= 60C, y = 75.9 +/- 13.1%, n = 20.

那么这二组数据到底是否有区别？还是只是误差所致？就需要统计学来确定，是否 significantly different.

(2) Student‘s t-Test

最常见的测试是 t-test, 或者叫做 Student’s t-Test. 关于这个名字的来历，还有一段有趣的掌故。感兴趣的可以看这里：

https://en.wikipedia.org/wiki/Student%27s_t-test

Student’s t-test 其测试原理是：

1. H0 (null hypothesis): u1 = u2 （假设二组数据的平均值相同 (mean of population, u)，即没有差别）

2. H1 (alternative hypothesis): u1 not equal to u2. ( 2- sided testing)

统计就是检验这2个假说，哪个成立，其取决于数据的分布类型，试验次数，和置信水平 confidence level. Z-test 就是假设数据是正态分布 (normal distribution)，t-test 就是假定数据是 t-分布 (t-distribution)。等等等等.

使用 Excel, SAS 等软件进行计算，一般都会告诉你一个 p-value, 这是判别哪个假说成立的试金石。p-value 的定义很复杂，一言难尽，只说怎么使用它。

假设输出的结果， p = 0.036. 而要求的 confidence level = 95%. 那么, significance level alpha = 1-95% = 0.05. p < alpha, then we can reject H0, and H1 is valid. 结果表明，两组数据 有95% 的统计可能，是有显著差别的。但是如果要求的置信度是 99%. then alpha = 1-99% = 0.01, p > alpha.

此时，我们没有充分的理由去 reject H0。也就是说，两组数据，在 99% 的置信水平上，不一定就有显著差别。试验数据的差别，说不定只是误差波动所致。所以，p-value and confidence level, 是最后判断模型是否有效的依据。

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（3）Analysis of Variance (ANOVA) Test

t-test 还有很多类型，one-way t-test, two-way t-test, paired t-test 等等，其区别以后再说。t-test 只能适用于比较2组数据 ( continuous) ，如果是多变量多组数据，就有些无能为力了。这时， 功能强大的 ANOVA 同学就闪亮登场。

比如上面的化学反应，在 6 个不同反应温度下的进行试验，最后得到了6 组不同温度 下的反应产率。该如何判别这些数据是否有区别呢？Just follow the same way.

H0: u1 = u2 = u3 =…..= u6

H1: u1, u2….u6 not all equal.

把实验数据带入 Excel, SAS, 进行 ANOVA 计算，最后如果：

1. p > alpha, then we can not reject H0. 就是说，这许多组数据，可能并没有显 著差别，说不定是误差所致。

2. p < alpha, then we can reject H0. 就是说，这6组数据，有显著差别，其中，至 少有一组与其他组是不同的。

ANOVA 可以用来评估几乎所有的数据比较，回归分析，功能强大。<wbr>同时注意：ANOVA has both one-way and two-way ANOVA.

In digital marketing, Student’s t-Test or Chi-Squared Test 被称为 A/B testing. 实际上，它们就是这里介绍的假说检验 hypothesis testing. 不要披上马甲就不认识了噢！